【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上尋找點(diǎn)P,使得為等腰三角形,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線AB上尋找點(diǎn)Q,使得,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)可先求得C點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)可設(shè)P(x,0),則可表示出CP、OP和OC,分CP=OP、CP=OC和OP=OC三種情況,分別得到關(guān)于x的方程,可求得P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)可設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo),從而可表示出CQ的長,由三角形的面積可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)∵正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn),
∴,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
設(shè)直線AB的解析式為,
把A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得,解得,
∴一次函數(shù)的解析式為.
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,C點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴,,.
∵為等腰三角形,
∴有,和三種情況:
①當(dāng)時(shí),即,
解得:,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
②當(dāng)時(shí),即,
解得:(舍去)或,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
③當(dāng)時(shí),即,解得或,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或.
(3)∵點(diǎn)Q在直線AB上,
∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
∴.
∵在中,令可得,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴,
∴,且.
如圖,過點(diǎn)O作于點(diǎn)D,
∴,即,
解得:,
.
,
∴,解得或.
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí),.
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, AD是∠BAC的平分線,DF⊥AB,DM⊥AC,垂足分別為F、M,AF=10cm ,BF=6cm ,AC=14cm.動(dòng)點(diǎn)E以3cm/s的速度從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.當(dāng)t=__________s時(shí), △DFE與△DMG全等.(寫出符合題意的t的所有取值)
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【題目】已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,將△AOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn),則線段B1D的長度為( 。
A.cmB.1cmC.2cmD.cm
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【題目】如圖7,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,E是CD邊上一點(diǎn),連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形,并說明這兩個(gè)三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7,
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長度;
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何?
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【題目】在1~7月份,某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜,并向他們提供了這種蔬菜每千克售價(jià)與每千克成本的信息如圖所示,則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是( )
A. 1月份 B. 2月份
C. 5月份 D. 7月份
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【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】為了豐富校園文化,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動(dòng)。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個(gè)等級,該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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【題目】為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生,東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)15名同學(xué)積極捐款,捐款情況如下表所示,下列說法正確的是( 。
捐款數(shù)額 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 |
人數(shù) | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30
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