Question

在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，且AE平分∠BAO．求∠AOB度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△AEB≌△AEO，得到AB=AO，再根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)角線相等可得：AO=BO，證明△AOB是等邊三角形，進(jìn)而求出∠AOB的度數(shù)．
解答：解：∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AEO，
又∵AE平分∠BAO，
∴∠BAE=∠OAE，
∵AE=AE，
∴△AEB≌△AEO，
∴AB=AO，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO，
∴AB=BO=AO，
則△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握各種圖形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．