【題目】如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線(xiàn)段AB）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）

【答案】解：過(guò)P作PD⊥AB于D，

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，

∴BD＝PD．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，

∴AD＝ ＝ ＝ PD，

由題意，AD＋BD＝AB＝100，得

PD＋PD＝100，

∴PD＝ ≈36.6＞35，

故計(jì)劃修筑的高速公路不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)．


【解析】根據(jù)在直角三角形中，三角函數(shù)定義和解直角三角形求出PD的值，得到修筑的高速公路不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握指北或指南方向線(xiàn)與目標(biāo)方向 線(xiàn)所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小強(qiáng)用8塊棱長(zhǎng)為3cm的小正方體，搭建了一個(gè)如圖所示的積木，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）

A.從左面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積是27cm2
B.從正面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積是54cm2
C.從上面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積是45cm2
D.分別從正面、左面、上面看這個(gè)積木時(shí)，看到的圖形面積都是72cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)．

（1）如圖，若∠ABC=40°，則∠AOC= ，∠ADO= ；

（2）猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖有A、B、C三地依次在一條筆直的公路上，A、B兩地相距40km，一輛甲車(chē)以40km/h的速度從B地到C地；同時(shí)一輛乙車(chē)以80km/h的速度從B地開(kāi)往A地，到達(dá)A地后，然后以120km/h的速度開(kāi)往C地，兩車(chē)在各段內(nèi)均勻速行駛，圖中線(xiàn)段EF與折線(xiàn)EMN分別表示甲、乙兩車(chē)距C地的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______；點(diǎn)E的縱坐標(biāo)的意義是________.

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出n，b的值，并求出線(xiàn)段EF與MN的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后，乙車(chē)追上甲車(chē)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一張長(zhǎng)為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門(mén)是座雄偉壯觀的拋物線(xiàn)形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門(mén)的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門(mén)的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=3cm，則BE= cm；

（3）BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣(mài)”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．

（1）若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買(mǎi)A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

（2）若購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)習(xí)用品的錢(qián)不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB BC AC，∠A ∠B ∠C 60°．點(diǎn) D、E 分別是邊 AC、AB 上的點(diǎn)（不與 A、B、C 重合），點(diǎn) P 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn) P 在邊 BC 上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合），如圖⑴所示，則∠1+∠2 ．（用 α 的代數(shù)式表示）

（2）若點(diǎn) P 在△ABC 的外部，如圖⑵所示，則∠α、∠1、∠2 之間有何關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫(huà)出相應(yīng)圖形，并寫(xiě)出∠α、∠1、∠2 之間的關(guān)系式．（不需要證明）

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