Question

一氣球以每分鐘1000m的速度由地面上升，10分鐘后由觀察點D測得氣球在D的正東，仰角為45°，又10分鐘后測得在D的東偏北30°，其仰角為60°，求風(fēng)向和風(fēng)速．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：依題意可知∠SDQ=45°，∠RDQ=30°，即∠TDR=60°，進而可知DQ=QS，RT=2QS，進而根據(jù)求得PR，進而根據(jù)余弦定理求得QR，推斷出DR²=DQ²+QR²，求得答案．

解答：解：10分鐘后由觀察點D測得氣球在D的正東方向，仰角為45°的S點處，
即，所以DQ=QS=600000（m）．
又10分鐘后測得氣球在D的東偏北30°，其仰角為60°的T點處，即∠RDQ=30°，∠TDR=60°，RT=2QS=1200000（m）．
于是，DR=RT•cos60°=4000000

3

，
則在直角△DQR中，由余弦定理得：QR=

DQ2+DR2-2DQ•DRcos∠QDR

=200

3

（m）．
∵DR²=（400000

3

）²=（600000）²+（2000000

3

）²=DQ²+QR²．
∴∠DQR=90°，
即風(fēng)向為正南風(fēng)．
∵氣球從D到T經(jīng)歷10分鐘，即600s．
∴風(fēng)速是：

QR

600

=

1000 3

3

（m/s）．
答：風(fēng)向是正南方，風(fēng)速是

1000 3

3

m/s．

點評：本題主要查了解三角形的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到PR，PQ和QR三邊之間關(guān)系．