【題目】如圖,公路AB為東西走向,在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上,距離5千米處是村莊M;在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上,距離10百米處是村莊N(參考數(shù)據(jù);sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75,sin23.6°=0.4,cos66.4°=0.4,tan21.8°=0.4).

(1)求M,N兩村之間的距離;

(2)試問村莊N在村莊M的什么方向上?(精確到0.1度)

【答案】(1)km;(2)北偏東68.2°方向上.

【解析】

試題分析:(1)建立直角三角形,過點(diǎn)M作CDAB,NEAB,在RtACM中求出CM,AC,在RtANE中求出NE,AE,繼而得出MD,ND的長度,在RtMND中利用勾股定理可得出MN的長度;(2)求出NMD的互余角是解題的關(guān)鍵,在RtMND中,根據(jù)tanNMD===0.4km,再根據(jù)tan21.8°=0.4,得出NMD=21.8°,再根據(jù)MND=90°﹣∠NMD,即可得出村莊N在村莊M的北偏東68.2°方向上.

試題解析:(1)如圖:過點(diǎn)M作CDAB,NEAB:

,在RtACM中,CAM=36.5°,AM=5km,sin36.5°==0.6,CM=3,AC==4km,在RtANE中,NAE=90°﹣53.5°=36.5°,AN=10km,sin36.5°==0.6,NE=6,AE==8km,MD=CDCM=AECM=8-3=5km,ND=NEDE=NEAC=6-4=2km,在RtMND中,MN==(km);(2)在RtMND中,tanNMD===0.4(km),∴∠NMD=21.8°∴∠NMD的互余角=MND=90°﹣21.8°=68.2°,村莊N在村莊M的北偏東68.2°方向上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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