【題目】如圖,是的邊的中點(diǎn),延長交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,,,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)5
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;
(2)利用全等三角形及平行四邊形的性質(zhì)得到BF=13,AF=12,∠AED=∠BAF=90°,根據(jù)勾股定理即可得出AB的長.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),
∴AD∥BF,ED=EC,
∴∠D=∠ECF,
在△AED和△FEC中,
,
∴△AED≌△FEC,
∴AE=EF;
(2)由(1)知△AED≌△FEC,
∴AD=CF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∵BC=6.5,
∴CF=AD=BC=6.5
∵AE=EF,AE=6,
∴EF=6
∴BF=BC+CF=13,AF=AE+EF=12
∵∠BAF=90°,
在Rt△ABF中AB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表,
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
下列四個(gè)結(jié)論:
①二次函數(shù)y=ax2+bx+c 有最小值,最小值為-3;
②拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,-3);
③二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像對(duì)稱軸是x=1;
④本題條件下,一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形中,在邊上取兩點(diǎn)、,使.若,,, 則以,,為邊長的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨,,的值而定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,AC=6,則菱形ABCD的面積是( )
A. 18 B. 18 C. 9 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD.
(1)請(qǐng)直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn),連接PQ,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A,C重合),請(qǐng)找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,請(qǐng)結(jié)合圖,探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系,并說明理由.
(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角 ;
(4)若這兩個(gè)角的兩邊分別平行,且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60°,則這兩個(gè)角分別是多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱是的最佳分解并規(guī)定:,例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4,因?yàn)椋?/span>
,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=
(1)求F(18)-F(16)的值;
(2)若正整數(shù)是4的倍數(shù),我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”,如果一個(gè)兩位正整數(shù)
(,為自然數(shù)),交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”,那么我們稱這個(gè)數(shù)為“有緣數(shù)”,求所有“有緣數(shù)”中的最小值.
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