【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：

（1）求證：△BEF∽△DCB；

（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；

（3）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．

【答案】(1)見解析;(2) t=或t=2秒；(3)見解析.

【解析】分析：根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似即可證明.

用表示出，列方程求解即可.

分4種情況進行討論.

詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

在中，

∵別是 的中點，

∴EF∥AD，

∴ EF∥BC，

∴

∴

（2）如圖1，過點Q作于，

∴QM∥BE，

∴

∴

∴（舍）或秒；

（3）當點Q在DF上時，如圖2，

∴

∴.

當點Q在BF上時，，如圖3，

∴

∴

時，如圖4，

∴

∴

時，如圖5，

∴

∴

綜上所述，t=1或3或或秒時，△PQF是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售甲、乙兩種運動鞋，2018年這兩種鞋共賣出11000雙。2019年甲種運動鞋賣出的數(shù)量比2018年增加6%，乙種運動鞋賣出的數(shù)量比2018年減少5%，且這兩種鞋的總銷量增加了2%．

(1)求2018年甲、乙兩種運動鞋各賣了多少雙？

(2)某制鞋廠組織工人生產(chǎn)甲、乙兩種運動鞋。原計劃安排 的工人生產(chǎn)甲種運動鞋，現(xiàn)抽調其中的16人去生產(chǎn)乙種運動鞋，已知每位工人一天可生產(chǎn)甲種運動鞋6雙或乙種運動鞋4雙，若調配后制成的兩種運動鞋數(shù)量相等，求該鞋廠工人的人數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．

(1)求摸出1個球是白球的概率；　　

(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；　

(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點．

（1）①畫射線AC；

②畫線段BC；

③過點B畫AC的平行線BD；

④在射線AC上取一點E，畫線段BE，使其長度表示點B到AC的距離；

（2）在（1）所畫圖中，

①BD與BE的位置關系為　　；

②線段BE與BC的大小關系為BE　　BC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）

（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為　　；

（2）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題引入】

已知：如圖BE、CF是ΔABC的中線，BE、CF相交于G。求證：

證明：連結EF

∵E、F分別是AC、AB的中點

∴EF∥BF且EF＝BC

∴

【思考解答】

（1）連結AG并延長AG交BC于H，點H是否為BC中點 （填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN 是 四邊形。

②當的值為 時，四邊形EFMN 是矩形。

③當的值為 時，四邊形EFMN 是菱形。

④如果AB＝AC，且AB＝10，BC＝16，則四邊形EFMN的面積＝_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

由于發(fā)展時間早、發(fā)展速度快，經(jīng)過20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供開發(fā)建設的土地資源越來越稀缺，更多的土地供應將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠郊區(qū)縣．

據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)2017年2月報道，來自某市場研究院的最新統(tǒng)計，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整體上漲之時，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌其中，昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅最大的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺十區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅最大的為順義區(qū)，比2015年上漲了另外，從環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢根據(jù)統(tǒng)計，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從下降到了；二、三環(huán)之間的占比從下降到了；三、四環(huán)之間的占比從下降到了；四、五環(huán)之間的占比從下降到了也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年的下降到了2016年的，下滑趨勢非常明顯由此可見，新房市場的遠郊化是北京房地產(chǎn)市場發(fā)展的大勢所趨注：占比，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示

根據(jù)以上材料解答下列問題：

補全折線統(tǒng)計圖；

根據(jù)材料提供的信息，預估2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約______ ，你的預估理由是______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.有且只有一條直線與已知直線垂直；

B.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；

C.互相垂直的兩條線段一定相交；

D.直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過直線上點作 的垂線，三角尺的一條直角邊從與重合的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉至與重合時停止，在旋轉過程中，設的度數(shù)為，作的平分線.

（1）當在的內(nèi)部時，的余角是___________；(填寫所有符合條件的角）

（2）在旋轉過程中，若，求的值；

（3）在旋轉過程中，作的平分線的度數(shù)是否會隨著的變化而變化？若不變，直接寫出的度數(shù)；若變化，試用含有的式子表示的度數(shù).

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