Question

【題目】如圖，過直線上點作 的垂線，三角尺的一條直角邊從與重合的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至與重合時停止，在旋轉(zhuǎn)過程中，設的度數(shù)為，作的平分線.

（1）當在的內(nèi)部時，的余角是___________；(填寫所有符合條件的角）

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，若，求的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，作的平分線的度數(shù)是否會隨著的變化而變化？若不變，直接寫出的度數(shù)；若變化，試用含有的式子表示的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）不變，.

【解析】

(1)根據(jù)余角定義即可解答；（2）根據(jù)平分可得，設，可得∠BOF=4x，再分在右邊和左邊兩種情況，結(jié)合圖形列出方程解出x即可解答；（3）思路同（2）分兩種情況，再結(jié)合圖形和根據(jù)角平分線分的兩角相等、角的和差計算即可.

（1）當在的內(nèi)部時，由題意可知：∠BOE和∠COD都是直角，即 +=90°，+=90°，所以的余角是；

（2）解：∵平分 ，∴

設，

∵，∴∠BOF=4x,

I.當在右邊時(如原題圖)

∠EOF+∠BOF=∠BOE

即：

∴=18°，∠BOF=72°，

∴==∠BOE-∠EOF-∠DOF=90°-18°-18°=54° ，

II.當在左邊時：

∵∠BOF-∠EOF=∠BOE

∴

，即=30°，

∵=∠BOE+∠EOF+∠DOF

∴=

答：或；

（3）不變，，理由如下：

∵平分 ，∴= ，

∵OG平分，∴= ，

I.當在右邊時

∵∠FOG=∠GOD-∠DOF，∠AOE=∠AOD-∠DOE=90°

∴

II.當在左邊時

方法同（I）可得：

故不變，.