Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y₁=k₁x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y₂=的圖象分別交于點M、N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標為2．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由一次函數(shù)的解析式為y₁=k₁x+1，求出點A與點B的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k₁的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；進而得到點M的坐標，然后運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）y₁＞y₂即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在點M的左邊以及原點和點N之間的區(qū)間，y₁＞y₂．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴A（0，1），B（-，0）．
∵△AOB的面積為1，
∴×OB×OA=1，
×（-）×1=1，
∴k₁=-，
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=-x+1；
當y=2時，-x+1=2，解得x=-2，
∴M的坐標為（-2，2）．
∵點M在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k₂=-2×2=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=-；

（2）解方程組，
得或，
故當y₁＞y₂時，x＜-2或0＜x＜4．
點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎知識要熟練掌握．