Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=，∠B=90°．
（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）連接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=BA²+BC²=4+4=8，
∵DA²+CD²=（）²+1²=8，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四邊形ABCD}=AB•BC+AD•CD=×2×2+××1=2+．
分析：（1）連接AC，根據(jù)勾股定理可知AC²=BA²+BC²，再根據(jù)AC²=DA²+DC²即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．