Question

如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解一元二次方程-因式分解法

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（1，6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=6，則反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，設(shè)AD=t，則OD=1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），再利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．

解答：解：∵OA=1，OC=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
設(shè)AD=t，則OD=1+t，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），
∴（1+t）•t=6，
整理為t²+t-6=0，
解得t₁=-3（舍去），t₂=2，
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．