【題目】在軍事上,常用時鐘表示方向角(讀數(shù)對應(yīng)的時針方向),如正北為12點方向,北偏西30°為11點方向.在一次反恐演習中,甲隊員在A處掩護,乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進,2分鐘后到達B處.這時,甲隊員發(fā)現(xiàn)在自己的1點方向的C處有恐怖分子,乙隊員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點方向(如圖).假設(shè)距恐怖分子100米以外為安全位置.
(1)乙隊員是否處于安全位置?為什么?
(2)因情況不明,甲隊員立即發(fā)出指令,要求乙隊員沿原路后撤,務(wù)必于15秒內(nèi)到達安全位置.為此,乙隊員至少應(yīng)用多快的速度撤離?(結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù): ,.)
【答案】(1)乙隊員不安全.(2)乙隊員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離.
【解析】(1)、根據(jù)題意得出AB=80,根據(jù)角度之間的關(guān)系得出BC=AB=80,從而得出答案;(2)、過點C作CD⊥AB,垂足為D,在AB邊上取一點B1,使CB1=100米,根據(jù)Rt△CBD得出BD和CD的長度,根據(jù)Rt△CDB1中的勾股定理求出B1D的長度,從而得出BB1的長度.
解:(1)、乙隊員不安全.易求AB=80米,∵∠DBC=60°,∠BAC=30°,
∴∠BCA=∠BAC=30°,∴BC=AB=80米<100米,∴乙隊員不安全.
(2)、過點C作CD⊥AB,垂足為D,在AB邊上取一點B1,使CB1=100米,
在Rt△CBD中,∠CBD=60°,BC=80米,則BD=40米,CD=40米,
在Rt△CDB1中,由勾股定理知B1D==20米,
則BB1=(20﹣40)米,而≈2.13(米/秒),
依題意結(jié)果精確到個位,所以乙隊員至少應(yīng)以3米/秒的速度撤離.
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【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標為(4,3).
(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當菱形的頂點D落在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.
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【題目】(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象對稱軸是直線x=1,則下列結(jié)論:
①a<0,b<0,
②2a﹣b>0,
③a+b+c>0,
④a﹣b+c<0,
⑤當x>1時,y隨x的增大而減小,
其中正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④
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【題目】解方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0;
(2)3x(x﹣1)=2(x﹣1);
(3)x2+3=3(x+1);
(4)2x(4x+5)=7;
(5)4x2﹣8x+1=0;
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2 .
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為
A. B. C. 4 D. 8
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【題目】解方程:
(1)x2﹣2x﹣8=0;
(2)3x(x﹣1)=2(x﹣1);
(3)x2+3=3(x+1);
(4)2x(4x+5)=7;
(5)4x2﹣8x+1=0;
(6)(y+2)2=(3y﹣1)2 .
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【題目】如圖,拋物線y=x2+4x+3交x軸于A、B兩點,(A在B左側(cè)),交y軸于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標.
(2)求拋物線的對稱軸及頂點坐標.
(3)拋物線上是否存在點F,使△ABF的面積為1?若存在,求F點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中點.
(1)求BC的長;
(2)過點D作DE⊥AC,垂足為E,求證:直線DE是⊙O的切線.
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