如圖所示，?ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BD，交DC的延長線于E，連接BE，求證：∠ABD=∠EBD．
考點：平行四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CDB，根據(jù)EO⊥BD可得OE是BD的垂直平分線，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=ED，
根據(jù)等邊對等角可得∠OBE=∠ODE，利用等量代換可得∠ABD=∠EBD．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分線，
∴BE=ED，
∴∠OBE=∠ODE，
∴∠ABD=∠EBD．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠1=∠2=∠3，圖中有哪些直線是互相平行的？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．例如：數(shù)軸上表示2和8兩點間的距離|2-8|=6，數(shù)軸上表示-3和4兩點的距離等于|-3-4|=7，利用上述知識回答如下問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是
 
，數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離是
 
；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為
 
；
（3）若x表示一個有理數(shù)，且-4＜x＜2，則|x-2|+|x+4|=
 
．
（4）利用數(shù)軸求出|x+3|+|x-4|的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和7兩點之間的距離是
 
，數(shù)軸上表示3和-3兩點之間的距離是
 
．
（2）數(shù)軸上表示x和-4的兩點之間的距離表示為
 
．
（3）若|x-2|+|x+4|=6，則x的取值范圍是
 
．
（4）若x表示一個有理數(shù)，則代數(shù)式3-2|x-2|-2|x+4|有最大值嗎？若有，請求出最大值．若沒有，說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上一點，且CD=16cm，BD=12cm，
（1）求證：CD⊥AB；
（2）求AD的長；
（3）求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求sinA，sinB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個頂點均在格點上，則cosC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=（3m+1）x的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（　　）
A、m＜-
1
3
B、m＞-
1
3
C、m＜0
D、m＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的正方形和長方形卡片，拼成一個長為3a+b，寬為a+2b的矩形，需要A類卡片
 
張，B類卡片
 
張，C類卡片
 
張．

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