Question

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．例如：數(shù)軸上表示2和8兩點間的距離|2-8|=6，數(shù)軸上表示-3和4兩點的距離等于|-3-4|=7，利用上述知識回答如下問題：

（1）數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離表示為

 

；
（3）若x表示一個有理數(shù)，且-4＜x＜2，則|x-2|+|x+4|=

 

．
（4）利用數(shù)軸求出|x+3|+|x-4|的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？

Answer 1

考點：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)已知中的A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．即可得到答案；
（2）把x與-1代入|a-b|即可得到答案；
（3）當-4＜x＜2時，根據(jù)絕對值的性質，即可化簡|x-2|+|x+4|得到答案；
（4）求|x+3|+|x-4|的最小值，由線段的性質，兩點之間，線段最短，可知當-3≤x≤4時，|x+3|+|x-4|有最小值，從而可求得最小值，利用數(shù)軸即可找到此時x可取的整數(shù)值．

解答：解：（1）|1-5|=4，
|2-（-1）|=3；
故答案為：4，3；
（2）|x-（-1）|=|x+1|；
故答案為：|x+1|；
（3）根據(jù)題意，可知當-4＜x＜2，時，
∴|x-2|=2-x，|x+4|=x+4，
∴|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；
故答案為：6；
（4）根據(jù)題意，可知當-3≤x≤4時，|x+3|+|x-4|有最小值．
∴|x+3|=x+3，|x-4|=4-x，
∴|x+3|+|x-4|=x+3+4-x=7；
由數(shù)軸可知，-3≤x≤4的x的整數(shù)值為：-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

點評：本題主要考查絕對值，絕對值的性質，兩點間的距離，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示方法是解題的關鍵．