Question

如圖，這是一個在平面直角坐標系中描述出來的某地的地圖．
（1）請根據(jù)要求找出相應(yīng)的點．A村的坐標是（-5，4），B村的坐標與A村的坐標關(guān)于y軸對稱，C村的坐標與點B的坐標關(guān)于原點對稱，D村在x軸上，并且BD∥y軸，請在圖上標明這四點和它們的坐標；
（2）四個村莊之間都有筆直的公路相連，構(gòu)成了一個四邊形，計劃沿B、C、D三個村莊構(gòu)成的三角形中BD邊上的高修建一條小路，請你畫出這條小路，不要求寫作法，并寫出C點到x軸的距離為

 

；
（3）請你用兩種方法求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點與關(guān)于原點對稱的點的坐標特點分別得出點B與點C的坐標，又D在x軸上，并且BD∥y軸，得出點D的坐標，然后根據(jù)坐標確定位置的方法在圖上標明這四點；
（2）這條小路即為△BCD中BD邊上的高，根據(jù)三角形的高的定義即可畫出；根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)任意一點到x軸的距離等于這一點縱坐標的絕對值，可求出C點到x軸的距離；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出．

解答：解：（1）如圖，各點的坐標為：A（-5，4），B（5，4），C（-5，-4），D（5，0）；

（2）連接BC、CD、DB，得△BCD，作出BD邊上的高CE，如圖所示．
C點到x軸的距離為4；
（3）方法1：
S_△BCD=

1

2

×|CE|•|BD|
=

1

2

×10×4=20；

方法2：
S_△BCD=S_△COD+S_△BOD
=

1

2

(DE+BD)•OD
=

1

2

×8×5=20．

點評：本題主要考查了根據(jù)坐標確定位置的方法，三角形的高的定義及畫法，在平面直角坐標系中如何求三角形的面積等知識．