【題目】如圖,已知平分, 于, 于,且.
()求證: ≌.
()若, , ,求的長.
【答案】()證明見解析;().
【解析】試題分析:(1)已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得CE=CF,再由,根據(jù)HL即可判定△BCE≌△DCF;(2)由Rt△BCE≌△Rt△DCF可得DF=EB,再由HL證明Rt△AFC≌△Rt△AEC,即可得AE=AF,設(shè)DF=x,則有9+x=21-x,得x=6,在Rt△CDF中,根據(jù)勾股定理求得CF=8,在Rt△AFC中,再運用勾股定理求得AC即可.
試題解析:
()證明:∵平分, 于, 于,
∴, , ,
∵,
∴≌.
()由()得, ≌,
∴,
∵與中,
,
∴≌,
∴,
設(shè),則有,得,
在中, , ,
∴,
在中, , ,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
(1)當(dāng)a=﹣時,①求h的值;②通過計算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m,離地面的高度為m的Q處時,乙扣球成功,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組,則下列結(jié)論中正確的是( )
①當(dāng)a=5時,方程組的解是;
②當(dāng)x,y的值互為相反數(shù)時,a=20;
③不存在一個實數(shù)a使得x=y;
④若,則a=2.
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點C,D作BA,BC的平行線交于點E,且DE交AC于點O,連接AE.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,直線AB,CD相交于點O,點P為射線OC上異于O的一個點.
(1)請用你手中的數(shù)學(xué)工具畫出∠AOC的平分線OE;
(2)過點P畫出(1)中所得射線OE的垂線PM(垂足為點M),并交直線AB于點N;
(3)請直接寫出上述所得圖形中的一對相等線段 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是一張等腰直角三角形紙板, , .
()要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請說明理由.
()圖中甲種剪法稱為第次剪取,記所得正方形面積為;按照甲種剪法,在余下的和中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第次剪取,并記這兩個正方形面積和為(如圖),則__________;再在余下的四個三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第次剪取,并記這四個正方形面積和為,繼續(xù)操作下去,則第次剪取時, __________.
()求第次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,且A、B、C.將其平移后得到,若A,B的對應(yīng)點是,,C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)寫出點的坐標(biāo)是_____________,坐標(biāo)是___________;
(3)此次平移也可看作向________平移了____________個單位長度,再向_______平移了______個單位長度得到△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三點在同一直線上,設(shè)圖中陰影部分的面積為S.
圖① 圖② 圖③
(1)如圖①,S的值與a的大小有關(guān)嗎?說明理由;
(2)如圖②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如圖③,若a-b=2,=7,求的值.
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