【題目】如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若，則△A6B6A7的邊長為（　　）

A.6B.12C.16D.32

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得出答案．

解：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，

∴∠2＝120°，

∵∠MON＝30°，

∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，

又∵∠3＝60°，

∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∵∠MON＝∠1＝30°，

∴OA1＝A1B1＝，

∴A2B1＝，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，

∵∠4＝∠12＝60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，

∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，

∴A3B3＝4B1A2＝2，

A4B4＝8B1A2＝4，

A5B5＝16B1A2＝8，

…

∴△AnBnAn+1的邊長為×2n﹣1，

∴△A6B6A7的邊長為×26﹣1＝×25＝16．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交⊙O于點(diǎn)E，連接AC、BC、AE，EB. 過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H.

（1）求證：∠BCG=∠EBG；

（2）若，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a=b，

④4a+2b+c＞0，

⑤若點(diǎn)（﹣2，）和（，）在該圖象上，則．

其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五家堯草莓是我旗的特色農(nóng)產(chǎn)品，深受人們的喜歡．某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種草莓的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）為了讓顧客得到實(shí)惠，商場(chǎng)將銷售價(jià)定為多少時(shí)，該品種草莓每天銷售利潤為150元？

（3）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種草莓的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．

證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

∴PA＝　 　，QC＝QA．　 　

∵BP＝PQ＝QC，

∴在△APQ中，PQ＝　 　（等量代換）

∴△APQ是　 　三角形．

∴∠AQP＝60°，

∵在△AQC中，QC＝QA，

∴∠C＝∠　 　．

又∵∠AQP是△AQC的外角，

∴∠AQP＝∠　 　+∠　 　＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

∴∠C＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周長等于AB+BC；④D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由6個(gè)長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形（如：連接2個(gè)格點(diǎn)，得到一條格點(diǎn)線段；連接3個(gè)格點(diǎn)，得到一個(gè)格點(diǎn)三角形；…），請(qǐng)按要求作圖（標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母）．

（1）畫出4種不同于示例的平行格點(diǎn)線段；

（2）畫出4種不同的成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對(duì)稱軸所在線段；

（3）畫出1個(gè)格點(diǎn)正方形，并簡要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點(diǎn)恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長．

（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同學(xué)們通過構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長，則AB=__________；

（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的長；

（3）在（2）的條件下，若橫格紙上過點(diǎn)E的橫線與DF相交于點(diǎn)G，直接寫出EG的長．

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