Question

已知拋物線y=x²+3x與x軸交與A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PAB的面積等于15，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）令y=0，則x²+3x=0，通過解該方程即可求得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)；
（2）設(shè)P（x，x²+3x）．根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程，通過解方程可以求得x的值．

解答：解：（1）令y=0，則x²+3x=0．
所以x（x+3）=0，
解得x₁=0，x₂=-3，
故A（0，0），B（-3，0）；

（2）設(shè)P（x，x²+3x）（x＞0或x＜-3）．則

1

2

AB•|x²+3x|=3，即

1

2

×3×|x²+3x|=3，
所以x²+3x-2=0，
解得x=

-3+ 17

2

或x=

-3- 17

2

．
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

-3+ 17

2

，2），（

-3- 17

2

，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．