Question

已知點A（1，-2），B（-3，-10）
（1）在y軸上求一點P，使PA+PB最��；
（2）在x軸上求一點Q，使QA+QB最小．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質

專題：

分析：（1）連接AB交y軸于點P，即可得到要求的P點，再根據(jù)直線AB解析式即可求得點P的坐標．
（2）找到A點關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點Q，即可得到要求的Q點，再根據(jù)直線A′B解析式即可求得Q的坐標．

解答：解：（1）如圖1，連接AB，交y軸于點P，
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（1，-2），B（-3，-10），
∴

k+b=-2 -3k+b=-10

，
解得

k=2 b=-4

．
∴直線AB的解析式為y=2x-4，
∴P的坐標為（0，-4）；
（2）如圖1，作A點關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點Q，
∵A和A′對稱，
∴QA=QA′，
∴QA+QB=QA+QB′=A′B，
根據(jù)兩點之間線段最短可知Q點為所求．
∴設直線A′B的解析式為y=mx+n，
∵A（1，-2），
∴A′（1，2）
∵B（-3，10），
∴

m+n=2 -3m+n=-10

，
解得

m=3 n=-1

∴直線A′B的解析式為y=3x-1，
令y=0，則3x-1=0，
解得x=

1

3

，
∴Q點的坐標為（

1

3

，0）．

點評：本題考查的是最短路線問題及對稱圖形的性質，根據(jù)軸對稱的性質作出A′點并求出其坐標是解答此題的關鍵．