Question

已知關(guān)于x的兩個(gè)方程x²-x+3m=0，x²+x+m=0，若前一個(gè)方程中有一個(gè)根是后一個(gè)方程中某個(gè)根的3倍，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：設(shè)α是方程x²+x+m=0的一個(gè)根，則3α是方程x²-x+3m=0的一個(gè)根，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，再將②-①，得2α²-2α=0，解方程求出α=0或1．然后分別代入即可求出m的值．

解答：解：設(shè)α是方程x²+x+m=0的一個(gè)根，則3α是方程x²-x+3m=0的一個(gè)根，
那么α²+α+m=0①，9α²-3α+3m=0即3α²-α+m=0②，
②-①，得2α²-2α=0，
解得α=0或1．
當(dāng)α=0時(shí)，0²+0+m=0，m=0；
當(dāng)α=1時(shí)，1²+1+m=0，m=-2．
故實(shí)數(shù)m的值為0或-2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．