【題目】已知:m2+2m-3=0.
求證:關(guān)于x的方程x2-2mx-2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.
【答案】原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
【解析】試題分析:
要證明該方程有兩個不相等的實數(shù)根,需要證明該一元二次方程根的判別式的值大于零. 因此,應(yīng)先求得該方程的根的判別式,再利用已知條件求其值,最后通過該判別式的值大于零證得該方程有兩個不相等的實數(shù)根.
試題解析:
證明:根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2mx-2m=0的形式可知該方程為關(guān)于x的一元二次方程.
對照此方程與一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a,b,c為常數(shù),a≠0) 可得一般形式中各常數(shù)的值:
a=1,b=-2m,c=-2m,
因此,該方程的根的判別式,
∵m2+2m-3=0,
∴m2+2m=3,
∴,
∵當(dāng)一元二次方程根的判別式時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴關(guān)于x的方程x2-2mx-2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】班主任要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加校運動會比賽.在最近的10次選拔賽中,他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬?/span>cm):
甲 | 585 | 596 | 610 | 598 | 612 | 597 | 604 | 600 | 613 | 601 |
乙 | 613 | 618 | 580 | 574 | 618 | 593 | 585 | 590 | 598 | 624 |
(1)他們的平均成績分別是多少?
(2)甲、乙兩名運動員這10次比賽成績的極差、方差分別是多少?
(3)怎樣評價這兩名運動員的運動成績?
(4)歷屆比賽表明,成績達到5.96m就有可能奪冠,你認為為了奪冠應(yīng)選擇誰參加這項比賽?如果歷屆比賽成績表明,成績達到6.10m就能打破記錄,那么你認為為了打破記錄應(yīng)選擇誰參加這項比賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x秒。
(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC?
(2)當(dāng)時,求的值;
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出時間x的值,若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù),本市常住人口760.57萬人,其中760.57萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.7.6057×105人
B.7.6057×106人
C.7.6057×107人
D.0.76057×107人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示,A(1,0),B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出當(dāng)y<3時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;
③3a+c=0; ④a﹣b<m(ma+b)(m≠﹣1的實數(shù));
其中正確的命題是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華計劃在十一長假期間每天做5道數(shù)學(xué)題,超過的題數(shù)記為正數(shù),不足的題數(shù)記為負數(shù).七天中的實際做題數(shù)記錄如下:+3,+5,-4,-2,-1,+7,0.則小華七天共做了________道數(shù)學(xué)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】只用兩枚釘子就把一根木條固定在墻上,下列語句能解釋這個原理的是( )
A.木條是直的
B.兩點確定一線
C.過一點可以畫出無數(shù)條直線
D.兩點之間線段最短
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