【題目】如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交于點(diǎn)A、B,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且方程的兩根是-1和3.在下面結(jié)論中:①abc>0;②a+b+c<0;③c+3a=0;④若點(diǎn)M(,m)在此拋物線上,則m小于c.正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】D
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置和與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷出a、b、c的符合,從而判斷①;再根據(jù)方程的兩根是-1和3,可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),拋物線的對稱軸為:直線x=,從而求出拋物線上當(dāng)x=1時,y<0,
將x=1代入解析式即可判斷a+b+c的符合,從而判斷②;將x=-1和x=3分別代入方程中,用加減消元法消去b,即可判斷③;根據(jù)拋物線的增減性即可判斷④.
解:∵拋物線的開口向上
∴a>0
∵對稱軸在y軸右側(cè)
∴a、b異號,即b<0
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸
∴c<0
∴abc>0,①正確;
∵方程的兩根是-1和3
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),拋物線的對稱軸為:直線x=
∴橫坐標(biāo)為1,且在拋物線上的點(diǎn)位于AB之間
由圖可知:拋物線上當(dāng)x=1時,y<0
∴將x=1代入解析式中得y=a+b+c<0,②正確;
將x=-1和x=3分別代入方程中得
將①×3+②得:12a+4c=0
將等式兩邊同時除以4得:
3a+c=0,③正確;
由對稱軸x=1可知:點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(2,c)
而1<<2
故此時C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),M(,m)都在對稱軸的右側(cè)
由圖像可知:對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大
∴m<c,④正確;
故選D.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點(diǎn),且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
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【題目】為了提高學(xué)生的閱讀能力,我市某校開展了“讀好書,助成長”的活動,并計劃購置一批圖書,購書前,對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計圖中的m= ,n= .
(2)已知該校共有3600名學(xué)生,請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽,九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機(jī)選送2人參賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.
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【題目】2016年某縣投入200萬元用于農(nóng)村“扶貧工程”,計劃以后每年以相同的增長率投入,2018年該縣計劃投入“扶貧工程”338萬元.
(1)求該縣投入“扶貧工程”的年平均增長率.
(2)從2016年到2018年,該縣三年共投入“扶貧工程”多少萬元?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),連接CE,連接DE交AC于F,AD=4,AB=6.
(1)求證:△ADC∽△ACB;
(2)求AC的值;
(3)求的值.
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【題目】某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下:
命中環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
(1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán);
(2)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會變小.(填“變大”、“變小”或“不變”)
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)A(,2),點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則△AOB的面積是_____.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎?若成軸對稱圖形,畫出所有的對稱軸;
(4)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎?若成中心對稱圖形,寫出所有的對稱中心的坐標(biāo).
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