【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)△ABE≌△AD′F;(2)四邊形AECF是菱形.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;
(2)四邊形AECF是菱形,我們可以運用菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證.
試題解析:(1)證明:由折疊可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BA D.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
又∠B=∠D′,AB=AD′
∴△ABE≌△AD′F(ASA).
(2)解:四邊形AECF是菱形.
證明:由折疊可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
又∵AF=AE,
∴平行四邊形AECF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近視眼鏡的度數(shù) (度)與鏡片焦距 (m)成反比例。已知200度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m。求:
(1) 關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)300度近視眼鏡鏡片的焦距。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標系的原點O在格點上, 軸、軸都在網(wǎng)格線上.線段AB的端點A、B在格點上.
(1)將線段AB繞點O逆時針90°得到線段A1B1,請在圖中畫出線段A1B1;
(2)在(1)的條件下,線段A2B2與線段A1B1關(guān)于原點O成中心對稱,請在圖中畫出線段A2B2;
(3)在(1)、(2)的條件下,點P是此平面直角坐標系內(nèi)的一點,當以點A、B、B2、P為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點P的坐標: .
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點P是三角形右外一點,且∠APB=∠ABC.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點P恰巧在∠ABC的平分線上,PA=2,求PB的長;
(2)如圖2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,若∠BAC=120°,請直接寫出PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖1,正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是線段AO上(不與A、O重合)的一個動點,過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E.
(1)求證:PB=PE;
(2)過點E作EF⊥AC于點F,如圖2.若正方形ABCD的邊長為2,則在點P運動的過程中,PF的長度是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出這個不變的值;若變化,請說明理由.
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【題目】某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況,為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試,測試情況繪制成表格如下:
個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 1 | 1 | 6 | 18 | 10 | 6 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中,你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適?簡要說明理由;
(3)如果該市今年有3萬名九年級男生,根據(jù)(2)中你認為合格的標準,試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________.
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