如圖所示，向直角三角形ABC的形外作正方形．

若AC＝4，BC＝5，∠ACB＝．

(1)正方形ABDE的面積是多少？

(2)若設(shè)正方形ABDE的邊長為a，則a滿足什么條件？

(3)a能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示嗎？

(4)a是有理數(shù)嗎？

答案：
解析：

　　解：(1)由勾股定理，得

　　AB2＝AC2＋BC2＝42＋52＝41，

　　∴正方形ABDE的面積是41．

　　(2)a滿足a2＝41，

　　(3)a不能用整數(shù)表示，也不能用分?jǐn)?shù)表示．

　　(4)由于a不能用整數(shù)表示，也不能用分?jǐn)?shù)表示，所以a不是有理數(shù)．

　　解析：要求正方形的面積及邊長，關(guān)鍵是求AB的長度，可以在Rt△ABC中利用勾股定理．


提示：

點(diǎn)評：把題中的正方形改成正三角形，結(jié)果又如何？


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖所示．在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DF∥EC交BC延長線于F．求證：四邊形EBFD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽，其圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成的．其中OA1=A1A2=A2A3=…=1，記S1，S2，S3，…為相應(yīng)三角形的面積．則S21+S22+S23+…+S210的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建武夷山星村中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖所示，以直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個(gè)以直角邊為邊長的正方形面積分別為225和400，則正方形的面積是（    ）

A．175B．575C．625D．700

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建武夷山八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，以直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個(gè)以直角邊為邊長的正方形面積分別為225和400，則正方形的面積是（    ）

A．175              B．575              C．625              D．700

 

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