Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k+1）+k²-3=0
（1）當(dāng)k為什么數(shù)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，且，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△＞0，列出關(guān)于k的不等式，解答即可．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，解方程即可．
解答：解：（1）當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，
△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）＞0，
整理得，k²+1+2k-k²+3＞0，
即2k+4＞0，
k＞-2．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=2（k+1），
由于，
則有[2（k+1）]²-2（k+1）=6，
整理得，k²+k-3=0，
即：k=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，是一道常見(jiàn)的綜合題．