Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．

Answer 1

考點：

菱形的性質(zhì)．

專題：

證明題．

分析：

根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等證明即可．

解答：

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

點評：

本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．