【題目】如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點A,B,與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點C(m,6),軸于點D,OA=OD.
(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式;
(2)在X軸上求點P,使△CAP為等腰三角形(求出所有符合條件的點)
【答案】
【1】
【2】 P(,0)
【解析】
解:∵點C(m,6)在反比例函數(shù)上
∴6m=-24,∴m=-4,
∴點C的坐標(biāo)是(-4,6),………………………………………………………1分
∵軸,∴D的坐標(biāo)是(-4,0),
又∵OA=OD,∴A的坐標(biāo)為(4,0),
將A(4,0),C(-4,6)代入
得,……………………………………………………………………2分
解得,………………………………………………………………………4分
∴一次函數(shù)的表達式為………………………………………………5分
⑵如圖:
①若以PA為底,則PD=AD=8,
∴OP=12,∴P(-12,0); ………………………………………………………6分
②若以PC為底,則AP=AC==10,
當(dāng)P在A左側(cè)時,OP=6,∴P(-6,0);………………………………………7分
當(dāng)P在A右側(cè)時,OP=14,∴P(14,0);………………………………………8分
③若以AC為底,設(shè)AP=PC=x,則DP=8-x,
∴,解得x=.
∴OP=-4=,∴P(,0)
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【題目】如圖,已知矩形ABCD和BCEF,AF=BE,AF與BE交于點G,∠AGB=60°.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AB=6,BC=8,求AF.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),試問:按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫樹狀圖法加以說明.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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【題目】已知,如圖,在三角形中,,于,且.點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;同時點由點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為,過點的動直線,交于點,連結(jié),設(shè)運動時間為,解答下列問題:
(1)線段_________;
(2)求證:;
(3)當(dāng)為何值時,以為頂點的四邊形為平行四邊形?
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,且△ADO為等邊三角形,過點A作AE⊥BD于點E.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)若BD=10,求AE的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是,連接交于點O,并分別與邊交于點,連接AE,下列結(jié)論: ; ; ; 當(dāng)時, ,其中正確結(jié)論的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,AD=8cm,直線 EF 從點 A 出發(fā)沿 AD 方向勻速運動,速度是 2cm/s,運動過程中始終保持 EF∥AC.F 交
AD 于 E,交 DC 于點 F;同時,點 P 從點 C 出發(fā)沿 CB 方向勻速運動,速度是 1cm/s,連接 PE、PF,設(shè)運動時間 t(s)(0<t<4).
(1)當(dāng) t=1 時,求 EF 長;
(2)求 t 為何值時,四邊形 EPCD 為矩形;
(3)設(shè)△PEF 的面積為 S(cm2),求出面積 S 關(guān)于時間 t 的表達式;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻使 S△PC F:S 矩形 ABCD=3:16?若存在, 求出 t 的值;若不存在,請說明理由.
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