Question

已知B、C、D三點在同一條直線上，△ABC與△ECD均為等邊三角形，連接AD、BE分別交CE于N，交AC于M，證明：CM=CN．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由兩三角形為等邊三角形，得到兩對邊相等，一對角為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等，再由兩個角為60度，且夾邊AC=BC，利用ASA得到三角形ACN與三角形BCM全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：∵△ABC與△ECD均為等邊三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=60°，
在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBN AC=BC ∠ACN=∠BCM

，
∴△ACN≌△BCM（ASA），
則CM=CN．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．