【題目】閱讀材料:求1222232422019的值.

解:設(shè)S122223242201822019,①將等式兩邊同時(shí)乘2,得

2S2222324252201922020,②

將②式減去①式,得2SS220201,

S220201,

1222232422019220201.

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算:

(1)12222324210;

(2)133233343n(其中n為正整數(shù))

【答案】(1) 2111 ;(2).

【解析】

1)設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210,兩邊乘以2后得到關(guān)系式,與已知等式相減,變形即可求出所求式子的值;

2)同理即可得到所求式子的值.

解:(1)設(shè)S1222232429210,①

將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S2222324210211,②

將②式減去①式,得2SS2111,即S2111,

122223242102111.

(2)設(shè)S133233343n13n,①

將等式兩邊同時(shí)乘3,得3S33233343n3n1,②

將②式減去①式,得3SS3n11,即S,

133233343n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分ABCAD于點(diǎn)FAEBF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)連接CF,ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,CF的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本,購書款不高于2224元,預(yù)這100本圖書全部售完的利潤(rùn)不低于1100元,兩種圖書的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

甲種圖書

乙種圖書

進(jìn)價(jià)(元/本)

16

28

售價(jià)(元/本)

26

40

請(qǐng)回答下列問題:

1)書店有多少種進(jìn)書方案?

2)在這批圖書全部售出的條件下,(1)中的哪種方案利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(請(qǐng)你用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來解決)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只甲蟲在55的方格(每一格邊長(zhǎng)為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),A處出發(fā)去看望B、C、D處的甲蟲,規(guī)定:向上向右為正,向下向左為負(fù).例如:從AB記為:(+1,+3);從CD 記為:(+1,-2),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

(1)填空:記為 , ), 記為 );

(2)若甲蟲的行走路線為:,請(qǐng)你計(jì)算甲蟲走過的路程.

(3)若這只甲蟲去Q的行走路線依次為:A→M(+2,+2),M→N(+2,-1),N→P(-2,+3),P→Q(-1,-2),請(qǐng)依次在圖2標(biāo)出點(diǎn)M、N、P、Q的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;

(2)|5﹣3|表示53之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:

①:若|x﹣8|=2,則x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值為   

(3)動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;

(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A,B,A,B,C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形.

(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);

(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);

(3)如果a=40,c=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表所示

平均數(shù)(cm)

561

560

561

560

方差s2

3.5

3.5

15.5

16.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀演講比賽中,對(duì)名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示:

組號(hào)

分組

頻數(shù)

6≤m7

2

7≤m8

7

8≤m9

a

9≤m≤10

2

1)求a的值;

2)若用扇形圖來描述,求分?jǐn)?shù)在8≤m9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大。

3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為:A1、A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為:B1、B2,從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了比較市場(chǎng)上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試,兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):

編號(hào)

類型

甲種電子鐘

1

-3

-4

4

2

-2

2

-1

-1

2

乙種電子鐘

4

-3

-1

2

-2

1

-2

2

-2

1

(1) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù);

(2) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差;

(3) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同,請(qǐng)問:你買哪種電子鐘?為什么?

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