【題目】如圖,點P( x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點. 當a ≤ x ≤ b時,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,則稱這兩個函數(shù)在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們在a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數(shù)”.
例如,點P(x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點,當-3 ≤ x ≤ -1時,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通過構造函數(shù)y = x + 2并研究該函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上的性質,得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”,說明理由;
(2)若函數(shù)y = x2 - x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)y =與y =-2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,直接寫出a的最大值與最小值.
【答案】(1)是“相鄰函數(shù)”,理由見解析;(2);(3)的最大值是2, 的最小值1.
【解析】試題分析:
(1)直接利用相鄰函數(shù)的定義結合一次函數(shù)增減性,得出當x=0時,函數(shù)有最大值1,當x=-2時,函數(shù)有最小值-1,即-1≤y≤1,進而判斷即可;
(2)直接利用相鄰函數(shù)的定義結合二次函數(shù)增減性,得出當x=1時,函數(shù)有最小值a-1,當x=0或x=2時,函數(shù)有最大值a,即a-1≤y≤a,進而判斷即可;
(3)直接利用相鄰函數(shù)的定義結合函數(shù)增減性,得出當x=1時,函數(shù)有最小值a-2,當x=2時,函數(shù)有最大值,即a-2≤y≤,進而判斷最值即可.
試題解析:(1)是“相鄰函數(shù)”.
理由如下: ,構造函數(shù).
∵在上隨著x的增大而增大,
∴當x=0時,函數(shù)有最大值1,當x=-2時,函數(shù)有最小值-1,即
∴-1≤y-y≤1.
即函數(shù)在是“相鄰函數(shù)”.
(2)
構造函數(shù)
∵
∴頂點坐標為(1,a-1)
又∵拋物線開口向上,
當時,函數(shù)有最小值,當或時,函數(shù)有最大,即,
∵函數(shù)與在 “相鄰函數(shù)”,
∴,即∴.
(3)的最大值是2, 的最小值1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后都停留一段時間,然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設慢車行駛的時間為x小時,兩車之間的距離為y千米,圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)甲乙兩地之間的距離為______千米;
(2)求快車和慢車的速度;
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】已知直線y=kx+b,若k+b=﹣5,kb=6,那么該直線不經過( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=2AB,對角線相交于O,過C點作CE⊥BD交BD于E點,H為BC中點,連接AH交BD于G點,交EC的延長線于F點,下列5個結論:①EH=AB;②∠ABG=∠HEC;③△ABG≌△HEC;④S△GAD=S四邊形GHCE , ⑤CF=BD.正確的有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.
請你根據(jù)以上信息,提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解答過程.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,M,N分別是邊AB,BC的中點,MP⊥AB交邊CD于點P,連接NM,NP.
(1)若∠B=60°,這時點P與點C重合,則∠NMP=度;
(2)求證:NM=NP;
(3)當△NPC為等腰三角形時,求∠B的度數(shù).
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【題目】有一筐橘子,如果每3個一堆,正好分完;如果每5個一堆,最后剩3個;如果每7個一堆,最后也剩3個,這筐橘子的總數(shù)最少是________個.
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【題目】已知:如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB為⊙O的直徑,AC=6cm,BC=8cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)請用尺規(guī)作圖作出點P,使得點P在優(yōu)弧CAB上時,△PBC的面積最大,請保留作圖痕跡,并求出△PBC面積的最大值.
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