Question

【題目】如圖，∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，在射線(xiàn)OA，OB邊上各取一點(diǎn)P1 ， P2 ， 使得△PP1P2的周長(zhǎng)最小，作出點(diǎn)P1 ， P2 ， 敘述作圖過(guò)程（作法），保留作圖痕跡．

Answer 1

【答案】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF交OA于P1 ， 交OB于P2 ， 連接PP1 ， PP2 ， △PP1P2即為所求．
理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，
∴△PP1P2的周長(zhǎng)=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，可知此時(shí)△PP1P2的周長(zhǎng)最短
【解析】作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接EF交OA于P1 ， 交OB于P2 ， 連接PP1 ， PP2 ， △PP1P2即為所求．
【考點(diǎn)精析】利用軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．