如圖，在△ACH中，△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形，且點E、G在△ACH邊CH上，設等邊△ABC、△BDE、△DGF的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=（　�。�
分析：先設△ABC、△BDE、△DGF的邊長分別是a、b、c，由于△ABC、△BDE是等邊三角形，易知∠ABC=60°，∠EBD=60°，結合平角定義可求∠CBE=60°，同理可求∠EDG=60°，那么∠CBE=∠EDG，由于△BDE、△DGF是等邊三角形，那么∠EBD=∠GDF=60°，從而有BE∥DG，于是∠CEB=∠EDG，利用兩角對應相等的兩個三角形相似可得△CBE∽△EDG，可得比例關系：a：b=b：c，即b2=ac，再根據(jù)S1：S3=（
a
c
）2=9：1，即可求得a：c，又由S1：S2=（
a
b
）2=
a2
b2
=
a2
ac
=
a
c
，即可求得答案．
解答：解：設△ABC、△BDE、△DGF的邊長分別是a、b、c，如右圖，
∵△ABC、△BDE是等邊三角形，
∴∠CBA=∠EBD=60°，
∴∠CBE=60°，
同理∠EDG=60°，
∴∠CBE=∠EDG，
∵△BDE、△DGF是等邊三角形，
∴∠EBD=∠GDF=60°，
∴BE∥DG，
∴∠CEB=∠EDG，
∴△CBE∽△EDG，
∴a：b=b：c，
∴b2=ac，
∵S1：S3=（
a
c
）2=9：1，
∴a：c=3：1，
∵S1：S2=（
a
b
）2=
a2
b2
=
a2
ac
=
a
c
=3：1．
∴S2=
1
3
S1=3．
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省漯河市龍城一中中考模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形，
E是AB的中點，連結CE并延長交AD于F.
【小題1】求證：① △AEF≌△BEC；
② 四邊形BCFD是平行四邊形；
【小題2】如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在△ACH中，△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形，且點E、G在△ACH邊CH上，設等邊△ABC、△BDE、△DGF的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結CE并延長交AD于F.

（1）求證：① △AEF≌△BEC；② 四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

 


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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△ACH中，△ACB、△BDE和△DGF都是等邊三角形，且點E、G在△ACH邊CH上，設等邊△ABC、△BDE、△DGF的面積分別為S1、S2、S3，若S1=9，S3=1，則S2=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

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