Question

已知x³＋x²＋x＋1＝0，求x¹⁹⁹³＋x¹⁹⁹⁴＋x¹⁹⁹⁵的值

Answer 1

答案：
解析：

解：由x3＋x2＋x＋1＝0知x≠1．在等式x3＋x2＋x＋1＝0兩邊同乘以(x－1)，得：(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝0． 　　∴x4＋x3＋x2＋x－x3－x2－x－1＝0 　　∴x4＝1 　　∴x1993＋x1994＋x1995 　　＝(x4)498·x＋(x4)498·x2＋(x4)498·x3 　�。絰＋x2＋x3 　�。剑�1 　　分析：由x3＋x2＋x＋1＝0知x≠1，故x－1≠0，在等式x3＋x2＋x＋1＝0兩邊同乘以x－1得(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝0，即x4－1＝0，故x4＝1．從而可以將代數(shù)式x1993＋x1994＋x1995的次數(shù)降低． 　　點(diǎn)撥：本題巧妙地在等式x3＋x2＋x＋1＝0的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不等于0的多項(xiàng)式x－1，得到x4＝1．利用此結(jié)果進(jìn)行降次，同時(shí)逆用了同底數(shù)冪的幾個(gè)運(yùn)算性質(zhì)．