已知x3+x2+x+1=0,求x1993+x1994+x1995的值
解:由x3+x2+x+1=0知x≠1.在等式x3+x2+x+1=0兩邊同乘以(x-1),得:(x-1)(x3+x2+x+1)=0. ∴x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=0 ∴x4=1 ∴x1993+x1994+x1995 =(x4)498·x+(x4)498·x2+(x4)498·x3 。絰+x2+x3 。剑1 分析:由x3+x2+x+1=0知x≠1,故x-1≠0,在等式x3+x2+x+1=0兩邊同乘以x-1得(x-1)(x3+x2+x+1)=0,即x4-1=0,故x4=1.從而可以將代數(shù)式x1993+x1994+x1995的次數(shù)降低. 點(diǎn)撥:本題巧妙地在等式x3+x2+x+1=0的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不等于0的多項(xiàng)式x-1,得到x4=1.利用此結(jié)果進(jìn)行降次,同時(shí)逆用了同底數(shù)冪的幾個(gè)運(yùn)算性質(zhì). |
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