Question

（1）如圖1，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)B在直線l上，A、C在直線l的同側(cè)．過A、C作直線l的垂線段AD、CE，垂足為D、E．請(qǐng)證明AD+CE=DE．
（2）如圖2，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線段GH的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為G（3，3），H（0，1）．將線段GH繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段KH．求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P（a，b）、M（-2，1），將點(diǎn)P繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形可知AB=BC，利用互余關(guān)系可證∠DAB=∠CBE，則△ADB≌△BEC，AD=BE，DB=EC，證明結(jié)論；
（2）過G、H作y軸的垂線段GG′、KK′，垂足為G′、K′，由（1）的結(jié)論可知KK′=G′H，K′H=GG′，根據(jù)線段的和差關(guān)系求線段K′O的長，根據(jù)K點(diǎn)在第四象限確定K點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）仿照（1）（2）構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，再利用坐標(biāo)與線段長的關(guān)系，線段的和差關(guān)系求解．
解答：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠BEC=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
∴△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，DB=EC，又DE=DB+BE，
∴DE=AD+CE；

（2）解：過G、H作y軸的垂線段GG′、KK′，垂足為G′、K′，
∵G（3，3），H（0，1），
∴GG′=3，G′O=3，HO=1，
∴G′H=3-1=2，
根據(jù)（1）同理可得KK′=G′H=2，K′H=GG′=3，
∴K′O=K′H-HO=3-1=2，
∵點(diǎn)K在第四象限∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為（2，-2）；

（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1-b，3+a）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖形確定點(diǎn)的坐標(biāo)與有關(guān)線段長的關(guān)系．