Question

某商店購進甲、乙商品，若每件甲商品的進價比乙商品少2元，且用80元購進甲種商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．
（1）求每件甲、乙商品的進價分別為多少？
（2）若該商店本次購進的甲種商品數(shù)量是乙商品數(shù)量的3倍少5件，購進兩種商品的總數(shù)量不超過95件．該商店每件商品銷售價為甲商品12元，乙商品15元，將甲、乙兩種商品全部售出后，可獲利潤超過371元，請問該商店本次購進甲乙兩種商品有哪幾種方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為（x-2）元，根據(jù)題意列方程，求解即可；
（2）設(shè)購進乙種商品y個，則購進甲種商品（3y-5）個．根據(jù)“購進兩種商品的總數(shù)量不超過95個”及“將甲、乙兩種商品全部售出后，可獲利潤超過371元”列出不等式組，解此不等式組后得出y的取值范圍，即可列出不同的方案．

解答：解：（1）設(shè)每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為（x-2）元，根據(jù)題意，得

80

x-2

=

100

x

，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，
每件甲種商品的進價為：10-2=8．
答：每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元；

（2）設(shè)購進乙種商品y個，則購進甲種商品（3y-5）個．
由題意得：

3y-5+y≤95 (12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371

，
解得：23＜y≤25．
∵y為整數(shù)，
∴y=24或25．
∴共有2種方案．
方案一：購進甲種商品67個，乙商品件24個；
方案二：購進甲種商品70個，乙種商品25個．

點評：本題考查了分式方程與一元一次不等式組的運用，難度中等，重點在于準確地找出相等關(guān)系與不等關(guān)系．