【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2019的坐標為（　 �。�

A.B.C.（1，1）D.（﹣1，1）

【答案】A

【解析】

根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結論．

∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，

∴B（1，1），

連接OB，

由勾股定理得：OB＝，

由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，

相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，

∴B1（0，），B2（1，1），B3（，0），…，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3，

∴點B2019的坐標為（，0）

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于B點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，在第一象限的拋物線上取一點D，過點D作DC⊥x軸于點C，交直線AB于點E．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式

（2）是否存在點D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點（不與點D重合），點G是線段AB上的動點．連接DF，FG，當四邊形DEGF是平行四邊形且周長最大時，請直接寫出點G的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E點．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）

A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．解答要求如下：

（1）對于圖中△ABC，用尺規(guī)作出一條中位線DE；（不必寫作法，但應保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)（1）中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：兩座建筑物AB、CD相距60米，從點A測得D點的俯角為30°，從A點下降10米到E點，在E點測得C點的俯角為43°求兩座建筑物的高度．（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，cos43°≈0.73，sin43°≈0.68，tan43°≈0.93）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境

如圖，同學們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學探究活動，其中AD=8，CD=6。

操作計算

（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF菱形，求AE的長；

圖（1） 圖（2） 圖（3）

操作探究

把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和兩張紙片

(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點C和重合，點B,C,D在同一條直線上，連接,記的中點為M，連接BM，MD，發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形，請證明：

（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將紙片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a（00<a<900),連接和，探究并直接寫出線段與的關系。

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