Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，若BC=6，試求△ACD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過(guò)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

x，
∴DF=AE=

AB2-BE2

=

3

2

x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF•cot30°=

3

2

x．
又∵BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即

1

2

x+x+

3

2

x=6，解得x=2
∴S_△ACD=

1

2

AD•DF=

1

2

x×

3

2

x=

3

4

×2²=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．