【題目】如圖，在中，是直徑，是切線，點為切點．

（1）求證：；

（2）如圖，連接交于點，連接并延長，交于點，求證：；

（3）如圖，延長交于點連接過點作，交的延長線于點．若 求的長．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用全等的性質(zhì)證得∠BOD=90，再證得Rt△BOERt△ODE，再利用等量代換即可證明結(jié)論；

（2）證得，利用平行線分線段成比例定理結(jié)合等量代換即可證明結(jié)論；

（3）在中，利用勾股定理求得PC的長，求得 ，推出和，求得，再推出，在和中，利用余弦函數(shù)即可求解．

（1）證明：如圖，連接OB、OE、OD．

∵AB、BD、CD是的切線，

∴BA=BE，∠BEO=∠BAO=90，DC=DE，

在Rt△BEO和Rt△BAO中，

，

∴，

∴，

同理可得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴Rt△BOERt△ODE，

∴，

∴，

∵

∴；

（2）證明：∵AB、CD是的切線，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

∵，

∴，

∴；

（3）解：∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

在中， ，

∴①，

∵，

∴②，

聯(lián)立①②并解得：

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（-3,0）、點B（0，），直線與x軸、y軸分別交于點D、C，M是平面內(nèi)一動點，且∠AMB=60°，則MCD面積的最小值是 ________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景：如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AB＝AC，P為上一動點(不與B，C重合)，求證：PA＝PB+PC．請你根據(jù)圖中所給的軸助線，給出作法并完成證明過程．

（2）類比遷移：如圖②，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值

（3）拓展延伸：如圖③，⊙O的半徑為3，點A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點，AB＝ AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點，分別是邊，上的動點，沿所在的直線折疊，使點的對應點始終落在邊上，若為直角三角形，則的長為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點．弦平分，交直徑于點，連接．

（1）求證：平分；

（2）探究線段，之間的大小關(guān)系，并加以證明；

（3）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，點E在CB的延長線上，使CE＝AC，連接AE，點F是AE的中點，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G, AC與BG的交點為M．求證：EM:DM=CG:AC；

(3)在(2)小題的條件下，當AB=4，AD=時，求四邊形ABGF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．

(1)請找出圖中與△ABE相似的三角形，并說明理由；

(2)求當點E在線段AF上時CD的長；

(3)設AE的中點為M，連接FM，試求FM長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，點是右側(cè)半圓上的一個動點，點是左側(cè)半圓的中點，是的切線，切點為，連接交于點．點為射線上一動點，連接，，．

（1）當時， 求證：．

（2）若的半徑為，請?zhí)羁眨?/span>

①當四邊形為正方形時，

②當 時， 四邊形為菱形．

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