【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所小示，則AD的長(zhǎng)為________.

【答案】4

【解析】

當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得△AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，得到AB與BC的和為7，構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解．

①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=AP·×AD

由圖象可知：△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3，此時(shí) y=AB×BC= AB·BC=3，即AB·BC＝12；

②當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由圖象可知，此時(shí)△AOP面積的為0，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，即AB+BC＝7

∴BC=7-AB，代入ABBC＝12，得：

AB（7-AB）=12，解得AB＝4或3

又∵AB＜AD，即AB＜BC

∴AB＝3，BC＝4．

∴AD=4

故答案為：4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強(qiáng)．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為（　　）

A. 8min B. 13min C. 20min D. 25min

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．

已知線段a，c如圖．

小蕓的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O； ② 以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓；

③ 以點(diǎn)B為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)C；④ 連接BC，AC．

則Rt△ABC即為所求．老師說(shuō)：“小蕓的作法正確．”

請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)計(jì)算：(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1

(2)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1

=2×(﹣3)+1

=﹣6+1

=﹣5

若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長(zhǎng)為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則cos∠AOD=___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，以為邊，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，交于點(diǎn)，連接；

①找出一對(duì)全等三角形為_____________；

②若四邊形的面積為7，則的長(zhǎng)是_______．

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，交于點(diǎn)，連接．

①的面積記為，的面積記為，探究、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

②當(dāng)的面積為1時(shí)，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF交邊DC于點(diǎn)G．

（1）求證：DGBC＝DFBG；

（2）連接CF，求∠CFB的大小；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH，FH．猜想線段DF，BF，CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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