Question

用一條長(zhǎng)40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm²的長(zhǎng)方形？能圍成一個(gè)面積為110cm²的長(zhǎng)方形嗎？如能，說(shuō)明圍法；若不能，說(shuō)明理由.

Answer 1

能圍成一個(gè)面積為75cm²的長(zhǎng)方形，不能圍成一個(gè)面積為110cm²的長(zhǎng)方形。

解析試題分析：分別根據(jù)情況設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)40表示出寬，根據(jù)面積作為相等關(guān)系列方程求解即可．如果有解則能夠圍成，如果無(wú)解則不能圍成．
設(shè)圍成面積為75cm²的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（40÷2-x）cm，依題意得
x（40÷2-x）=75
整理，得
x²-20x+75=0
解方程，得
x₁=15，x₂=5
∵當(dāng)長(zhǎng)＞寬
∴x=15即這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5cm，則它的寬為5cm．
同理，設(shè)圍成面積為0cm²的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為ycm，依題意得
y（40÷2-y）=110
整理，得
y²-20y+110=0
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×110=-40＜0
∴此方程無(wú)解，故不能圍成面積為110cm²的長(zhǎng)方形．
答：長(zhǎng)為5cm，寬為5cm時(shí)，所圍成的長(zhǎng)方形的面積為75cm²；
用一條長(zhǎng)40cm的繩子不能圍成面積為0cm²的長(zhǎng)方形．
考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：此類題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程的解后要注意代入實(shí)際問(wèn)題中判斷是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．