Question

（2010•青海）如圖，點A、B、C、D是⊙O上四點，∠AOD=60°，BD平分∠ABC，P是BD上一點，PE∥AB交BC于點E，且BE=5，則點P到弦AB的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理知：∠ABD=∠AOD=30°，由于BD平分∠ABC，且PE∥AB，可得到∠PEC=2∠DBC=60°，由此可證得△PEB是等腰三角形，即PE=BE=5，過P作BC的垂線PM，通過解直角三角形易求得PM的值，而BD是∠ABC的角平分線，所以P到弦AB、BC的距離相等，由此得解．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=∠AOD=60°，
∵PE∥AB，
∴∠PEC=∠ABC=60°，
∴∠DBC=∠BPE=30°，即PE=BE=5．
過P作PM⊥BC于M，則：PM=PE•sin60°=．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)知：P到弦AB的距離為．
點評：此題考查的知識點有：圓周角定理、角平分線的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識的綜合應用，難度適中．