Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE．

（1）求證：△ACD≌△EDC；

（2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說明四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】(1)證明過程見解析；(2)證明過程見解析.

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；
（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；
又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，
∴∠EDC=∠ACD
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴BD∥AE，BD=AE，∴AE∥CD；
又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代換）
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
在△ABC中，
AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形．