【題目】如右圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ.以下五個結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的結論有( )
A. ①③④⑤ B. ①②④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②③④
【答案】C
【解析】分析:本題是三角形全等的綜合題,利用三角形全等逐個解決就可以.
解析:①△ABC和△DCE均是等邊三角形,點A,C,E在同一條直線上,∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△ECB∴AD=BE,故本選項正確;②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP,又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,∴△BCQ≌△ACP,∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,∴△PCQ為等邊三角形,∴∠QPC=60°=∠ACB,∴PQ∥AE,故本選項正確;③∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∴∠ACP=∠BCQ,∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,∴△ACP≌△BCQ(ASA),∴CP=CQ,AP=BQ,故本選項正確;④已知△ABC、△DCE為正三角形,故∠DCE=∠BCA=60°,∠DCB=60°,又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°,∠DPC>60°,故DP不等于DE,故本選項錯誤;⑤∵△ABC、△DCE為正三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD=∠CBE,∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,∴∠AOB=60°,故本選項正確.
綜上所述,正確的結論是①②③⑤.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設運動時間為t秒.
(1)填空:點A坐標為 ;拋物線的解析式為 .
(2)在圖1中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖2中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】使(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2和x3項的p,q的值分別是( )
A.p=3,q=1
B.p=﹣3,q=﹣9
C.p=0,q=0
D.p=﹣3,q=1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示為某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關系圖,觀察圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)汽車在前9分鐘內的平均速度是多少?
(2)汽車中途停了多長時間?
(3)當16≤t≤30時,求S與t的函數(shù)關系式?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列實例中,不屬于平移過程的有( )
①時針運行的過程;②火箭升空的過程;③地球自轉的過程;④飛機從起跑到離開地面的過程
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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