如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=12 cm,OB=6 cm,點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1 cm/s的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1 cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6),那么: 
 (1)設(shè)△POQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式. 
 (2)當(dāng)△POQ的面積最大時(shí),△POQ沿直線PQ翻折后得到△POQ,試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上,并說明理由.  
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△POQ與△AOB相似?
解(1)∵OA=12,OB=6
由題意得BQ=1·t=t,  OP=1·t=t,
∴OQ=6-t
∴y=×OP×OQ =  
(2) ∵
∴當(dāng)y有最大值時(shí),t=3,
∴OQ=3;OP=3,
即△POQ是等腰直角三角形,
把△POQ沿PQ翻折后,可得四邊形OPCQ是正方形,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,3),
∵ A(12,0),B(0,6),
∴直線AB的解析式為y=-+6. 
 當(dāng)x=3時(shí),y= ≠3,
∴點(diǎn)C不落在直線AB上.  
(3)△POQ∽ △AOB時(shí) 
 ①若∴t=4; 
 ②若,即,6-t=2t∴t=2. 
 ∴當(dāng)t=4或t=2時(shí),△POQ與△AOB相似,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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