【題目】如圖,Rt△ ABC中,∠ACB=90°,AD平分BAC, AD的垂直平分線EFAD于點E,交BC的延長線于點F,交AB于點G,交AC于點H

(1)依題意補全圖形;

(2)求證:∠BAD=∠BFG;

(3)試猜想AB,FBFD之間的數(shù)量關(guān)系并進行證明

【答案】(1)補圖見解析;(2)證明見解析;(3),證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意補全圖形;

2)根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=CAD.在RtAEHRtCFH中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CFH=CAD,等量代換即可得到結(jié)論;

3)由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=FD,通過證明∠BAF=90°.在RtBAF中,利用勾股定理即可得到結(jié)論.

(1)補全圖形如圖;

(2)AD平分∠BAC,∴∠BAD=CAD

FEAD,∠ACF=90°,∠AHE=CHF,∴∠CFH=CAD,∴∠BAD=CFH,即∠BAD=BFG

(3)猜想:.證明如下:

連接AF

EFAD的垂直平分線,∴AF=FD,∠DAF=ADF,∴∠DAC+CAF=B+BAD

AD是角平分線,∴∠BAD=CAD,∴∠CAF= B,∴∠BAF=BAC+CAF=BAC+B=90°,∴,∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCO中,O0,0),C03),Aa0),(a≥3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED

1)如圖1,當點D落在邊BC上時,求BD的長(用a的式子表示);

2)如圖2,當a3時,矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G,連結(jié)CE,若CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;

3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點P,當P,B關(guān)于AD對稱時,求出a的值,此時在x軸、y軸上是否分別存在MN使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標,不存在說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度,先制定了如下測量方案,使用工具是測角儀和皮尺,請幫助組長林平完成方案內(nèi)容,用含a,b,α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間:2018年4月2日 活動地點:學(xué)校操場 填表人:林平

課題

測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的

運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實際問題

方案示意圖

測量步驟

(1)用什么測得∠ADE=α;

(2)用什么測得BC=a米,CD=b米.

(3)計算過程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1,在ABCD中,點E是AB中點,連接DE并延長,交CB的延長線于點F.

(1)求證:△ADE≌△BFE;

(2)如圖2,點G是邊BC上任意一點(點G不與點B、C重合),連接AG交DF于點H,連接HC,過點A作AK∥HC,交DF于點K.

①求證:HC=2AK;

②當點G是邊BC中點時,恰有HD=nHK(n為正整數(shù)),求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,CDAB,ADBC.已知A(2,0),B(60),D(0,3),函數(shù)y(x0)的圖象G經(jīng)過點C

(1)求點C的坐標和函數(shù)y(x0)的表達式;

(2)將四邊形ABCD向上平移2個單位得到四邊形A'B'C'D',問點B'是否落在圖象G上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于第二、四象限A、B兩點,過點A作AD⊥x軸于D,AD=4,sin∠AOD=,且點B的坐標為(n,-2).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)E是y軸上一點,且△AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式.京劇表演中,經(jīng)常用臉譜象征人物的性格,品質(zhì),甚至角色和命運.如紅臉代表忠心耿直,黑臉代表強悍勇猛.現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”,另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張.

請用畫樹狀圖或列表的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.(圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“黑臉”的卡片記為B)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k>0)的圖像交于A,B兩點,過點Ax軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x-

(1)用配方法把該函數(shù)解析式化為y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標;

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

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