【題目】在如圖所示的2018年元月份的月歷表中,任意框出表中豎列上四個數(shù),這四個數(shù)的和可能是( 。
A. 86 B. 78 C. 60 D. 101
【答案】B
【解析】
由于表中豎列上相鄰兩列的數(shù)相差7,所以可設這四個數(shù)中最小的一個數(shù)為x,則其余的三個數(shù)為x+7,x+14,x+21,然后根據(jù)這四個數(shù)的和分別等于四個選項中的數(shù)列出方程,求出方程的解,然后根據(jù)實際意義取值即可.
設這四個數(shù)中最小的一個數(shù)為x,則其余的三個數(shù)為x+7,x+14,x+21,
那么,這四個數(shù)的和為x+x+7+x+14+x+21=4x+42.
A、如果4x+42=86,那么x=11,不符合題意;
B、如果4x+42=78,那么x=9,符合題意;
C、如果4x+42=60,那么x=4.5,不符合題意;
D、如果4x+42=101,那么x=14.75,不合題意.
故選:B.
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【題目】運動時心跳速率通常和人的年齡有關。用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),則.
(1)正常情況下,一個14歲的少年運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?
(2)當一個人的年齡增加10歲時,他運動時承受的每分鐘心跳最高次數(shù)有何變化?變化次數(shù)是多少?
(3)一個45歲的人運動時,10秒心跳次數(shù)為22次,請問他有危險嗎?為什么?
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【題目】如圖,將矩形ABCO放在直角坐標系中,其中頂點B的坐標為(10, 8),E是BC邊上一點將△ABE沿AE折疊,點B剛好與OC邊上點D重合,過點E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點F, 則線段AF的長為( )
A. B. 2 C. D.
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【題目】實踐操作:在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊,點D的對應點記為點P,折痕為EF(點E、F是折痕與矩形的邊的交點),再將紙片還原.
初步思考:
(1)若點P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①)
①當點P與點A重合時,∠DEF= °;當點E與點A重合時,∠DEF= °;
②當點E在AB上,點F在DC上時(如圖②),
求證:四邊形DEPF為菱形,并直接寫出當AP=3.5時的菱形EPFD的邊長.
深入探究
(2)若點P落在矩形ABCD的內(nèi)部(如圖③),且點E、F分別在AD、DC邊上,請直接寫出AP的最小值 .
拓展延伸
(3)若點F與點C重合,點E在AD上,線段BA與線段FP交于點M(如圖④).在各種不同的折疊位置中,是否存在某一情況,使得線段AM與線段DE的長度相等?若存在,請直接寫出線段AE的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】本學期我們學習了“有理數(shù)乘方”運算,知道乘方的結果叫做“冪”,下面介紹一種有關“冪”的新運算.
定義:am 與 an(a≠0,m、n 都是正整數(shù))叫做同底數(shù)冪,同底數(shù)冪除法記作 am÷an .
運算法則如下:am÷an=
根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運算法則,回答下列問題:
(1)填空: = ,43÷45= .
(2)如果 3x-1÷33x-4=,求出 x 的值.
(3)如果(x﹣1)2x+2÷(x﹣1)x+6=1,請直接寫出 x 的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連結DE并延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
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【題目】如圖,從一艘船的點A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC(觀測點A與燈塔底部C在一個水平面上),測得燈塔頂部B的仰角為35°,則觀測點A到燈塔BC的距離為 . (精確到1m)
【參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7】
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【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查,結果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)被隨機抽取的學生共有多少名?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人?
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【題目】在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC交于點D,過點D作DF⊥BC,交AB的延長線于E,垂足為F.
(1)如圖①,求證直線DE是⊙O的切線;
(2)如圖②,作DG⊥AB于H,交⊙O于G,若AB=5,AC=8,求DG的長.
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