【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點,AC與DE交于P點,以直線BC為x軸,點E為原點建立直角坐標系.

(1)求△ABC與△DEF的頂點坐標;

(2)判斷△PEC的形狀;

(3)求△PEC的面積.

【答案】(1) A(01),B(1,0),C(1,0),D(1,1)E(0,0)F(2,0);(2)PEC是等腰直角三角形;(3)SPEC.

【解析】整體分析:

(1)根據(jù)勾股定理和平移的性質(zhì)求出△ABC與△DEF的頂點到點E的距離或到點A的距離;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得DEAB,即可判斷△PEC的形狀;(3)△PEC的面積等于兩條直角邊乘積的一半.

解:(1)連接AE,CD.

∵△ABC是等腰直角三角形,EBC的中點,

AEBC,AE2CE22CE2AC2,CEAC.

∵△DEF是由△ABC平移得到的,

CEAEBECFCDAC×1,EF2CE2.

A(0,1),B(1,0),C(10),D(1,1),E(0,0)F(2,0)

(2)根據(jù)平移的性質(zhì),可知DEAB,

∴∠PECB45°EPCA90°,

∴△PEC是等腰直角三角形.

(3)SPECPC·PEPC2×CE2.

所以SPEC.

練習(xí)冊系列答案
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