【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=,把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點,AC與DE交于P點,以直線BC為x軸,點E為原點建立直角坐標系.
(1)求△ABC與△DEF的頂點坐標;
(2)判斷△PEC的形狀;
(3)求△PEC的面積.
【答案】(1) A(0,1),B(-1,0),C(1,0),D(1,1),E(0,0),F(2,0);(2)△PEC是等腰直角三角形;(3)S△PEC=.
【解析】整體分析:
(1)根據(jù)勾股定理和平移的性質(zhì)求出△ABC與△DEF的頂點到點E的距離或到點A的距離;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得DE∥AB,即可判斷△PEC的形狀;(3)△PEC的面積等于兩條直角邊乘積的一半.
解:(1)連接AE,CD.
∵△ABC是等腰直角三角形,E是BC的中點,
∴AE⊥BC,∴AE2+CE2=2CE2=AC2,∴CE=AC.
∵△DEF是由△ABC平移得到的,
∴CE=AE=BE=CF=CD=AC=×=1,EF=2CE=2.
∴A(0,1),B(-1,0),C(1,0),D(1,1),E(0,0),F(2,0).
(2)根據(jù)平移的性質(zhì),可知DE∥AB,
∴∠PEC=∠B=45°,∠EPC=∠A=90°,
∴△PEC是等腰直角三角形.
(3)S△PEC=PC·PE=PC2=×CE2=.
所以S△PEC=.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,m).
(1)求反比例函數(shù)y=(k≠0)的表達式;
(2)若P是y軸上一點,且滿足△ABP的面積為6,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的長.
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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個,購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案
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【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+m與y軸交于點A(0,6),直線l2:y=kx+1分別與x軸交于點B(﹣2,0),與y軸交于點C,兩條直線交點記為D.
(1)m= ,k= ;
(2)求兩直線交點D的坐標;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時自變量x的取值范圍.
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【題目】(1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點D,連接BD.若AC=2,BC=1,求△BCD的周長為;
(2)O為正方形ABCD的中心,E為CD邊上一點,F(xiàn)為AD邊上一點,且△EDF的周長等于AD的長.
①在圖2中求作△EDF(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
②在圖3中補全圖形,求∠EOF的度數(shù);
③若 , 求的值
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【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B,再向右移動7個單位長度到達點C.
(1)若點A表示的數(shù)為0,求點B、點C表示的數(shù);
(2)若點C表示的數(shù)為5,求點B、點A表示的數(shù);
(3)如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點B表示的數(shù).
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【題目】計算:
(1)﹣22×7﹣(﹣3)×6+5;
(2)化簡3(m﹣2n+2)﹣(﹣2m﹣3n)﹣1;
(3)解方程:2(2x+1)﹣(10x+1)=6;
(4)=2.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系上有個點P(1,0),點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(―1,1),第3次向上跳動1個單位,第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動1個單位,第6次向左跳動4個單位,……,依此規(guī)律跳動下去,點P第100次跳動至點P100的坐標是 。
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