Question

【題目】已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則△ABC的面積等于_____．

Answer 1

【答案】15或10

【解析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)D，分AB、AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)，繼而就兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求解可得．

作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)D，

①如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，

∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，

在Rt△ACD中，∵AC=2，

∴CD=，

則BC=BD+CD=6，

∴S△ABC=BCAD=×6×5=15；

②如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，

由①知，BD=5，CD=，

則BC=BD-CD=4，

∴S△ABC=BCAD=×4×5=10．

綜上，△ABC的面積是15或10，

故答案為15或10．