Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點D，則∠DCA的度數(shù)________．

Answer 1

70°
分析：在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠ABC、∠B′相等，∠A、∠A′相等，BC=B′C，由此可得∠CBB′的度數(shù)，進而由三角形的外角性質(zhì)求得∠BCA′的度數(shù)，即可得到∠DCA的度數(shù)．
解答：Rt△ABC中，∠A=35°，則∠ABC=55°；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A=∠A′=35°，BC=B′C，∠ABC=∠B′=55°，
∴∠B′=∠CBB′=90°-∠A′=90°-35°=55°，
∴∠BCA′=∠CBB′-∠A′=20°，
∴∠DCA=90°-∠BCA′=70°．
點評：此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時還涉及了三角形的外角性質(zhì)等知識，難度不大．