Question

(本題滿分12分) 如圖所示，是圓O的一條弦，，垂足為，交圓O于點，點在圓O上．（1）若，求的度數；

（2）若，，求的長．

Answer 1

(1)26°(2)8.

分析：
（1）根據垂徑定理，得到弧AD=弧DB，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E=1/2∠O，據此即可求出∠DEB的度數；
（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可。
解答：
解：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴弧AD=弧DB，
∴∠DEB=1/2∠AOD=1/2×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC²= OA²-OC²=5²-3²=4²
∴AC=4，
則AB=2AC=8。
點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理．關鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關系得出直角三角形，運用勾股定理。